何为博弈

在中国古文中，”博”的本意是六根筷子和十二枚棋子进行的赌输赢的一种游戏。谓之”六箸十二棋”，作为动词包含有”下棋”之意。”弈”指的是围棋。因此，从中文字面义来看，”博弈”就是指”下围棋”，再后来引申出"竞技"的概念。
在英文中，”博弈”对应的词是”game”，翻译为”游戏”，既有”消遣娱乐”，又有”按照规则进行的体力、智力竞赛”之意 (博弈论在英文中为:game theory)。

由此可知，中外基本一致的认识是：博弈是一种双方(多方)的对抗(竞技)，对抗总是在一定的规则下进行，参与者必须考虑应对的策略，尽可能使自己获胜。

博弈论前世今生

博弈论的思想在国内外都有非常悠久的历史，无论是人们熟知的”田忌赛马”，还是《孙子兵法》、《圣经》、希腊神话等诸多传说，都蕴含着博弈的智慧思想。但是，博弈论不同于博弈，博弈论是对博弈的理论研究，通过对博弈的理论分析从而提升人们的博弈能力。

1944年，数学家约翰.冯诺依曼与经济学家奥斯卡.摩根斯坦合著的《博弈论与经济行为》标志着博弈论真正的作为一门学科理论的诞生，被称为”20世纪前半期最伟大的科学成就之一”。

真正把博弈论发扬光大的是数学家约翰.纳什(电影《美丽心灵》，讲述纳什的故事)在1950年和1951年连续发表的两篇关于非合作博弈论的论文，证明了非合作博弈均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。

托马斯.谢林1960年出版的《冲突的战略》，一改之前博弈论公理化论述传统，从案例与故事出发，把博弈论介绍给社会大众，谢林开创了非数学博弈理论这一新的领域。他运用优美的语言和小模型，而非严格的逻辑论证，将他的理论通过众多的实际应用分析表述出来。

博弈论现如今在诸多领域中都有应用，例如：经济学、军事政治学、生物进化学、外交学、社会学等。

博弈论基本概念

博弈论的基本概念包含7个：

1. 参与人
   博弈中的决策主体，可以是一个自然人也可以是一个企业或者组织

2. 行动
   参与人在博弈的某个时间节点的决策变量，行动空间限制了参与人的选择范围，告诉参与人什么事情可以做。

3. 信息
   博弈中每个参与人都知道什么

4. 策略
   规定了参与人在什么情况下应该如何行动，参与人在行动之前准备的一套完整的行动方案或预案

5. 支付(payoff)/得益/损益 [注意:中文有多种叫法，大多数书中用支付一词]
   每个参与人在给定的策略组合下得到的报酬、收益

6. 均衡
   博弈的一种稳定状态，在该状态下所有参与人都不再愿意单方面变更自己的策略

7. 结果
   参与人和分析者所关心的博弈均衡情况下所出现的东西，

博弈论前提假设

博弈论有着特色鲜明的前提假设，主要包括三方个：

1. 每一个参与人是工具理性的
   理性人要有一个明确的偏好，在给定的条件下，能够追求自我偏好的最大化。
   理性又分为：个体理性、集体理性(帕累托效率)

2. “每一个参与人是工具理性的”这一点是所有参与人的共同知识
   一般理性共识是无穷阶次的理性共识 (让我想起三体中的猜疑链也是无穷阶次)

3. 所有参与人都了解博弈的规则

博弈论分类

按照参与人做出策略与行动的先后次序分为：

1. 静态博弈
2. 动态博弈

按照参与人对其他参与人的了解程度分为：

1. 完全信息博弈
2. 不完全信息博弈

按照参与人是否能够达成一种具有约束力的协议分为：

1. 合作博弈
2. 非合作博弈

按照博弈结果的损益分为：

1. 零和博弈 (又称:常和博弈)
2. 非零和博弈 (又分为:正和博弈、负和博弈)

按照博弈的次数分为：

1. 一次博弈
2. 重复博弈 (分为:有限次重复博弈、无限次重复博弈)

经典博弈分类以及对应均衡

纳什均衡

纳什均衡是所有参与人的最优策略组合，在这一组合中，没有任何人有积极性改变自己的选择。

纳什均衡在博弈中出现的次数基本为奇数个(有数学证明)，即:1个、3个、5个…，博弈最终结果会是出现的纳什均衡中的某一个。

纳什均衡根据某一特定策略出现的概率分为：

1. 纯策略纳什均衡
2. 混合策略纳什均衡

纯策略纳什均衡是混合策略纳什均衡的退化，是混合策略纳什均衡的一种特例。

例如说，参与人A在博弈中有2种策略可供选择A1、A2：
① 如果A分别以一定的概率(概率之和为1)选择策略A1(50%选择)、A2(50%选择)，则A的策略则为混合策略纳什均衡。
② 如果A选择策略A1(100%选择)、不选择A2(0%选择) 或者 不选择策略A1(0%选择)、选择A2(100%选择)，则A的策略则为纯策略纳什均衡。

所以说，纯策略纳什均衡是混合策略纳什均衡的特例。

博弈论经典模型

在博弈论这门学科中有很多模型，其可以映射到社会的各个领域中的一些问题，并为解决问题提供理论支持。

博弈论经典模型：

1. 囚徒困境
   个体理性选择从而导致集体理性(利益)受损

2. 懦夫(胆小鬼)博弈
   大国博弈的均衡解

3. 夫妻博弈
   合作博弈

4. 智猪博弈
   搭便车行为

5. 兔鹿博弈
   通过沟通促进合作，从而创造更大的价值

6. 监督博弈
   企业中老板要不要监督，员工要不要偷懒

7. 征税博弈
   纳税人要不要偷税，税务机关要不要检查、加大惩罚

8. 蜈蚣博弈
   合作双赢，不合作单赢

9. 万元陷阱
   及时止损的重要性

10. ……

博弈论常用分析方法

一般来说，在博弈论的分析中使用得益(通常是数字)来标识某种特定策略给参与人造成的得失，作为理性人会根据不同的得益来选择不同的策略。

博弈论经常使用的两种表述(分析)的方法，分别是：

1. 得益矩阵(博弈论的标准式)
2. 博弈树(博弈论的扩展式)

以囚徒困境模型为例，分析使用得益矩阵与博弈树来描述其策略和得益情况。

囚徒困境：警察抓到甲、乙两个小偷，把他们两个分开关押，同时让他们交代自己与对方的过往犯罪记录。如果自己坦白而对方抗拒，则自己不坐牢，对方坐牢10年。如果都坦白，则分别坐牢8年。如果都抗拒，则分别坐牢1年。问：最终这两个小偷会如何选择自己的策略？

(用数字来表示损益，坐牢1年用-1表示，不坐牢用0表示。第一个数字代表甲的损益，第二个数字代表乙的损益)

得益矩阵表示法

注:得益矩阵常用排除劣策略、划线法等手段来分析并寻找均衡点

博弈树表示法

注:①博弈树中的虚线被称为信息线：表示参与人在这里不知道自己应该选择哪个节点，即：不知道对方的策略是什么 ②节点代表参与人此处需要做出抉择 ③空心节点表示初始节点 ④节点发出的线代表参与人的一种策略

如上所示的囚徒困境，通过博弈论分析最终得出：囚徒甲、乙分别处于个体的理性的考虑都选择坦白的策略(整个博弈只存在一个纳什均衡)，即：(甲坦白，乙坦白)，而没有选择最优的 (甲抗拒，乙抗拒)，因此(甲坦白，乙坦白)策略组合也是纳什均衡点。囚徒困境是典型的个体理性导致集体非理性的模型(亦可用此模型分析职场中的”卷”，家长疯狂的给孩子报兴趣班等现象)。

简述博弈论的重要性

协调与合作是社会面临的两个问题，如何通过有效的分析从而选择合适的策略，并达到集体理性，并创造更大的社会整体价值，这是博弈论需要做的事情。对于博弈论这门学科来说，其价值远非如此简单。小到日常选择大到国家事务，都有它的身影。

推荐书籍

1. 《博弈与社会》张维迎
2. 《博弈论》蒋文华
3. 《自私的基因》理查德·道金斯