博弈论对一般问题的建模分析

ivansli2023-10-072024-07-08

博弈论是一门基于数学为基础的学科，在使用其分析现实问题的过程中，往往需要针对具体问题建立模型，并根据模型显示的不同策略对应的得益值进行抉择，进而取得均衡解。本文以绑架问题为例，简述建模分析过程。

常用建模分析步骤

常见建模分析过程大致分为4步，具体如下所示：

第1步：确定参与人
第2步：选定参与人所用策略
第3步：罗列结局，按偏好排序并赋予得益(损益/支付)值
第4步：比较得益，找出(计算)均衡解

绑架问题的建模分析

问题描述：你的家人被绑匪绑架，绑匪向你索要赎金，答应拿到赎金后才能放人。此时你应该如何决策？

绑架问题建模分析过程如下：

第1步：确定参与人
你(被绑架的家人此时由于并没有决策能力，所以不属于参与人)、绑匪

第2步：选定参与人所用策略
你：交赎金、不交赎金
绑匪：放人、撕票

第3步：罗列结局，按偏好排序并赋予得益(损益/支付)值
这个博弈共有4个结局：不交赎金放人、交赎金放人、不交赎金撕票、交赎金撕票

对于你来说，面对上述4个结局需要你根据预期偏好进行排序，作为一个理智的人一般会得到如下次序：不交赎金放人 > 交赎金放人 > 不交赎金撕票 > 交赎金撕票。排好序之后，针对每一种结果赋予得益值，得益值必须能反馈出你的偏好次序(即:具体的得益值并不太重要)。假设，最终你的得益值如下：
①不交赎金，绑匪放人 4分
②交赎金，绑匪放人 3分
③不交赎金，绑匪撕票 2分
④交赎金，绑匪撕票 1分

对于劫匪来说，面对上述4个结局也需要根据绑匪的预期偏好进行排序。劫匪会如何进行排序呢？那么，就需要你根据绑匪的偏好进行判断。此时，你面临2种情况，情况1你熟悉绑匪的风格以及偏好(即:完全信息博弈)，情况2你不熟悉绑匪的风格以及偏好(即:不完全信息博弈)。现实生活中，大部分是不完全信息，再加上此时面对家人受到威胁，想必更多的是不完全信息博弈。即:面对着的是一个你并不熟悉其的风格以及偏好的绑匪。
此时，你需要做的就是把绑匪可能出现的类型都罗列出来进行分析。绑匪又分为3种类型：存有良知型、金钱至上型、残暴型。

存有良知型绑匪，以得到赎金为目的，如果得不到赎金也愿意放人(关心的是什么情况下放人)。其偏好次序：交赎金放人 > 不交赎金放人 > 交赎金撕票 > 不交赎金撕票。得益值如下：
①交赎金，绑匪放人 4分
②交付赎金，绑匪放人 3分
③交赎金，绑匪撕票 2分
④不交赎金，绑匪撕票 1分

金钱至上型绑匪，目标是讹诈赎金，交赎金会放人，以免被抓到罪加一等。不交赎金会撕票，以确保以后其他绑架还可信(关心的是赎金)。其偏好次序：交赎金放人 > 交赎金撕票 > 不交赎金撕票 > 不交赎金放人。得益值如下：
①交赎金，绑匪放人 4分
②交赎金，绑匪撕票 3分
③不交赎金，绑匪撕票 2分
④不交赎金，绑匪放人 1分

残暴型绑匪，无论是否付赎金都会选择撕票(关心的是赎金)。其偏好次序：交赎金撕票 > 交赎金放人 > 不交赎金撕票 > 不交赎金放人。得益值如下：
①交赎金，绑匪撕票 4分
②交赎金，绑匪放人 3分
③不交赎金，绑匪撕票 2分
④不交赎金，绑匪放人 1分

第4步：比较得益，找出(计算)均衡解

根据第3步可知，你面对的是3种类型绑匪的1种，使用得益矩阵，我们得出3种模型。

存有良知型绑匪，博弈的纳什均衡为：不交赎金，绑匪放人。
金钱至上型绑匪，博弈的纳什均衡为：不交赎金，绑匪撕票。
残暴型绑匪，博弈的纳什均衡为：不交赎金，绑匪撕票。

博弈结果分析

分析上述结论可知，除了残暴型绑匪之外，金钱至上型绑匪也出现了撕票。那么问题出在哪里？出在你的身上！
因为，你的偏好次序：不交赎金放人 > 交赎金放人 > 不交赎金撕票 > 交赎金撕票。其中，你认为不交赎金优于交赎金。一般而言这也无可厚非，任何一个人都希望既不花钱也能释放人质。问题是，如果每个人都这样想，也就不会出现富豪家人被绑架时花钱赎人的情况。

如果想要改变博弈结果，参与人必须改变自己的偏好。假设你此时认为交赎金优于不交赎金，则偏好次序为(无论是否撕票，交赎金排前面)：交赎金放人 > 交赎金撕票 > 不交赎金放人 > 不交赎金撕票。